一类具有有限Lévy测度与粗糙核的跳跃扩散过程的遍历控制

我们研究 $\mathbb{R}^d$ 中一类跳跃扩散过程的遍历控制问题，该过程通过有界控制作用于漂移项来进行控制。Lévy测度是有限的，但无特定结构；它可以是各向异性和奇异的。此外，对受控过程没有一致的遍历性假设。不稳定行为被运行成本所“阻止”，该成本满足一个温和的强制假设（即近单调）。我们首先以弱公式将该问题作为无穷小遍历占据测度空间上的优化问题来研究，并在对参数极小假设下导出Hamilton-Jacobi-Bellman方程，包括最优性结果的验证，仅使用分析论证。我们还考察了不变测度的正则性。随后，我们处理跳跃扩散模型，并获得最优性的完整刻画。