具有泊松 ON/OFF 长程相关源和一般服务时间分布的队列的重载极限定理
概率论
2015-08-28 v1 信息论
math.IT
统计理论
统计理论
摘要
在互联网环境中，链路的业务流通常由基于 ON/OFF 源的叠加来建模。对于特定源，在每个 ON 周期内，数据包依照泊松过程到达，且数据包大小（因此服务时间）可以具有一般分布。本文建立了重载极限定理，为先入先出（FIFO）和工作守恒服务准则下的系统提供了合适的近似。该定理指出，当 ON 和 OFF 周期的长度均为轻尾时，缩放后的队列长度和工作负荷过程序列弱收敛到短程相关的反射高斯过程；当 ON 和/或 OFF 周期的长度为具有无限方差的重尾时，随着叠加源的数量趋于无穷，根据缩放选择的不同，这些序列弱收敛到反射分数布朗运动（FBM）或某种长程相关的反射高斯过程。此外，当源的数量足够大时，这些序列表现出类似状态空间坍缩的性质，这是对众所周知的 M/M/1 排队系统 Little 法则的一种推广。证明该近似合理的理论基于适当的重载条件，其本质上意味着当输入源的数量趋于无穷时，服务率接近到达率。
引用
@article{arxiv.1105.1363,
title = {Heavy traffic limit theorems for a queue with Poisson ON/OFF long-range dependent sources and general service time distribution},
author = {Wanyang Dai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.1363},
year = {2015}
}
备注
19 pages, to appear in Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series, and the final publication will be available at springlink.com