水平交通队列的服务率、忙期与吞吐量分析

我们考虑周期路段上的水平交通队列（HTQ），其中车辆根据时空泊松过程到达，并在行驶一段从空间分布中独立同分布采样的距离后离开。当在队列内时，车辆的速度与到前车距离的 $m >0$ 次幂成正比。HTQ 的服务率等于车辆速度之和，并且对系统状态（车辆位置）有复杂依赖。我们展示对于 $m<1$（相应，$m>1$）情形，服务率在到达与离开之间增加（相应，减少）。对于给定的初始条件，我们将此类队列的吞吐量定义为队列长度保持有界的最大到达率。我们将 M/G/1 队列的忙期计算推广到我们的设定，包括非空初始条件。这些计算用于证明 $m=1$ 情形的吞吐量等于系统中孤立车辆行驶平均总距离所需时间的倒数，并且推导 $m>1$ 情形下有限时间域内队列长度的概率上界。最后，我们研究释放控制策略下的吞吐量，其中控制策略引起的额外期望等待时间被解释为对到达过程的扰动幅度。对于 $m<1$ 和 $m>1$ 情形，我们推导给定最大允许扰动组合下的吞吐量下界。特别地，若允许扰动足够大，则该下界随 $m \to 0^+$ 无界增长。文中还给出了说明性仿真结果。