关于具有批量到达的无限服务器队列的分布
概率论
2019-02-05 v3
摘要
具有多个实体同时到达的队列是排队论中最古老的模型之一，常被称为“批量”（在某些情形下为“成批”）到达排队系统。本文中我们研究批量到达对无限服务器队列的影响。我们假设到达时刻依 Poisson 过程发生，并处理平稳与非平稳到达率两种情况。我们考虑指数分布与一般分布的服务时长，并分析固定与随机的到达批量大小。除了推导时变到达率的瞬态均值、方差与矩生成函数外，我们还发现队列的稳态分布等价于按比例缩放的 Poisson 随机变量之和，其率正比于其服务分布的次序统计量。我们通过将批量到达系统视为相关子队列的集合来实现这一点。此外，我们通过队列的批量缩放以及到达率的流体与扩散极限来研究该过程的极限行为。在分析过程中，我们的模型与调和数、广义 Hermite 分布以及截断多对数函数之间建立了重要联系。
引用
@article{arxiv.1805.02117,
title = {On the Distributions of Infinite Server Queues with Batch Arrivals},
author = {Andrew Daw and Jamol Pender},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02117},
year = {2019}
}