马尔可夫队列多服务器重交通极限的鞅证明
概率论
2007-12-28 v1
摘要
这是一篇综述性论文，阐述了用于证明队列模型多服务器重交通随机过程极限（支持扩散过程近似）的“鞅方法”。文中对基础模型——经典的无限服务器模型 进行了细致处理，同时也探讨了具有有限服务器和客户放弃的模型。代表系统中客户数量的马尔可夫随机过程通过两种方式使用速率为 1 的泊松过程构建：(i) 通过随机时间变换，(ii) 通过随机稀疏化。分别应用以下方法获得了这些构建的相关鞅表示：(i) 可选停止定理，其中随机时间变换即为停止时间；(ii) 与计数过程随机稀疏化相关的积分定理。通过应用连续映射定理，获得了适当缩放队列过程序列向扩散过程极限的收敛性。在此框架下，无论是否应用鞅，均建立了关键的泛函中心极限定理 (FCLT) 和关键的泛函大数定律 (FWLLN)。
引用
@article{arxiv.0712.4211,
title = {Martingale proofs of many-server heavy-traffic limits for Markovian queues},
author = {Guodong Pang and Rishi Talreja and Ward Whitt},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.4211},
year = {2007}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/06-PS091 the Probability Surveys (http://www.i-journals.org/ps/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)