中心极限体制下马尔可夫调制无穷服务器队列的分析

本文研究一个由独立演化的有限状态马尔可夫背景过程调制的无穷服务器队列，其转移速率矩阵为 $Q\equiv(q_{ij})_{i,j=1}^d$。到达速率和服务速率均依赖于背景过程的状态。主要贡献在于推导了 $t\ge 0$ 时刻系统中顾客数目的中心极限定理，其渐近体制为：到达速率 $\lambda_i$ 以因子 $N$ 进行标度，转移速率 $q_{ij}$ 以因子 $N^\alpha$ 进行标度，其中 $\alpha \in \mathbb R^+$。$\alpha$ 的具体取值对结果有至关重要的影响：(i) 当 $\alpha>1$ 时，系统本质上表现为 M/M/$\infty$ 队列，在中心极限定理中，中心化过程须以 $\sqrt{N}$ 进行归一化；(ii) 当 $\alpha<1$ 时，中心化过程须以 $N^{{1-}\alpha/2}$ 进行归一化，且偏差矩阵出现在方差的表达式中。