具有快/慢马尔可夫切换与重尾服务时间的无限服务器队列的渐近性态

我们研究一类一般的 $k$ 维无限服务器队列过程，其具有马尔可夫切换、泊松到达，且服务时间具有指数 $\alpha\in (0,1)$ 的重尾分布。当到达率以因子 $n^\gamma$ 加速、底层马尔可夫链的转移概率除以 $n^\gamma$、服务时间除以 $n$ 时，我们识别出两个 regime（"快到达"，当 $\gamma>\alpha$ 时；以及"平衡"，当 $\gamma=\alpha$ 时），并在其中证明了适当重标度的过程依分布逐点收敛到某极限过程。在第三个"慢到达" regime（$\gamma<\alpha$）中，我们证明了重标度过程前两个联合矩的收敛性。