亚Halfin-Whitt regime下负载均衡算法的简单稳态分析

本文研究了一类多服务器（$N$ 台服务器）系统的负载均衡算法，假设有限缓冲区大小为 $b-1$（即一台服务器至多有一个正在服务的作业和 $b-1$ 个排队作业）。我们关注重负载regime下负载均衡算法的稳态性能，其中系统负载为 $\lambda = 1 - N^{-\alpha}$（$0<\alpha<0.5$），我们称之为亚Halfin-Whitt regime（$\alpha=0.5$ 即所谓的Halfin-Whitt regime）。我们建立了一个充分条件，在该条件下到达作业被路由至空闲服务器的概率渐近为1。满足该条件的负载均衡算法类包括最短队列加入（JSQ）、空闲优先一（I1F）、空闲队列加入（JIQ）以及 $d=N^\alpha\log N$ 的 $d$ 种选择幂（Po$d$）。主要结果的证明基于Stein方法框架。一个关键贡献是利用基于状态空间坍塌的简单生成元近似。