超级 Halfin-Whitt 缩放窗口内加入最短队列策略的多服务台渐近性

加入最短队列（JSQ）策略因其强最优性性质，是多服务台排队系统性能的一个经典基准。尽管即使在服务需求满足马尔可夫假设的条件下，JSQ 策略的精确分析至今仍是开放问题，但自 Eschenfeldt 和 Gamarnik（Math. Oper. Res. 43 (2018) 867–886）的工作以来，在理解其多服务台渐近行为方面已取得显著进展。本文中，我们分析当每服务台负载 $\lambda_N$ 随系统规模 $N$ 按 $\lim_{N\rightarrow\infty}N^{\alpha}(1-\lambda_N)=\beta$（其中 $\alpha\in (1/2, 1)$ 且 $\beta>0$）缩放时，JSQ 策略在超 Halfin-Whitt 缩放窗口中的多服务台极限。我们确立：中心化且缩放后的总队列长度过程收敛于某个带负漂移的贝塞尔过程，且相关联的中心化且缩放后的稳态总队列长度（以 $N$ 为索引）收敛于 $\mathrm{Gamma}(2,\beta)$ 分布。瞬态与稳态极限律都是普适的，即它们不依赖于缩放参数 $\alpha$ 的取值，并且表现出与 Halfin-Whitt 机制（$\alpha = 1/2$）和非退化减速（NDS）机制（$\alpha=1$）均根本不同的定性行为。