平稳高斯过程在随机区间上确界的精确渐近性

设 $\{X(t) : t \in [0, \infty) \}$ 为中心化平稳高斯过程。我们研究当 $u \to \infty$ 时，$\pr (\sup_{s \in [0,T]} X(t) > u)$ 的精确渐近性，其中 $T$ 是独立于 \{X(t)\} 的非负随机变量。结果表明，$T$ 的重尾性影响渐近性的形式，并导致三种情形：$T$ 可积的情形，$T$ 具有参数为 $\lambda\in(0,1)$ 的正则变化尾分布的情形，以及 $T$ 具有缓慢变化尾分布的情形。