平稳高斯过程在随机区间上的逗留时间

我们研究了逗留时间 $$\int_0^T \mathbb{I}(X(t)> u)dt,$$ 在 $u\to\infty$ 时尾分布的渐近性，其中 $X$ 为居中平稳高斯过程，$T$ 为独立于 $X$ 的非负随机变量。$T$ 尾分布的重度影响其渐近形式，导致四种情形：可积 $T$ 的情形、正则变指 $\lambda=1$ 与 $\lambda\in(0,1)$ 的 $T$ 的情形，以及 $T$ 的慢变尾分布情形。所得结论通过对分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 过程类的分析加以阐明。