关于高斯随机场指数积分的条件分布与高效模拟

本文考虑了定义在紧集 $T$ 上的高斯随机场 $f(t)$ 的极端行为。特别地，我们关注与积分 $\int_Te^{f(t)}\,dt$ 相关的尾部事件。我们构造了一个（非高斯）随机场，其分布可以显式给出。该场在总变差意义下近似于条件高斯随机场 $f$（给定 $\int_Te^{f(t)}\,dt$ 超过一个大值）。基于此近似，我们证明了 $\int_Te^{f(t)}\,dt$ 的尾部事件渐近等价于 $\sup_T\gamma(t)$ 的尾部事件，其中 $\gamma(t)$ 是一个高斯过程，且为 $f(t)$ 及其导数场的仿射函数。除了对条件场的渐近描述外，我们还构造了一种高效的 Monte Carlo 估计量，其运行时间为 $\log b$ 的多项式，用于以规定的相对精度计算概率 $P(\int_Te^{f(t)}\,dt>b)$。