高斯随机场积分的尾部近似

本文针对定义在紧致d维若尔当可测集T上的齐次光滑高斯随机场f，发展了当b→∞时$P(\int_Te^{f(t)}\,dt>b)$的渐近近似。高斯随机场指数的积分是空间点过程、投资组合风险分析、资产定价等许多通用模型中的一个重要随机变量。分析技术包括两个步骤：1. 评估在依赖于b的小区域Ξ上的尾部概率$P(\int_{\Xi}e^{f(t)}\,dt>b)$，其中当b→∞时$\operatorname {mes}(\Xi)\rightarrow0$，$\operatorname {mes}(\cdot)$为勒贝格测度；2. 通过适当选择Ξ，我们证明$P(\int_Te^{f(t)}\,dt>b)=(1+o(1))\operatorname{mes}(T)\times \operatorname{mes}^{-1}(\Xi)P(\int_{\Xi}e^{f(t)}\,dt>b)$。