边缘分布次指数型球形倾斜随机场的管状公式

众所周知，管状方法（或等价的欧几里得特征启发式）为平滑高斯随机场的上限概率提供了非常精确的近似。当阈值 $c$ 趋于无穷大时，相对近似误差 $\Delta(c)$ 是指数级小的。相较之下，关于非高斯随机场的研究仍寥寥。本文推导了应用于单位球面上由 $u\mapsto\langle u,\xi\rangle$, $u\in M\subset\mathbb{S}^{n-1}$ 定义的规范各向同性随机场的管状方法的近似误差，其中 $\xi$ 为球形倾斜随机向量。这些随机场在当未知方差通过估计进行估计时的多重检验和同时回归推断中具有统计应用价值。相对误差 $\Delta(c)$ 的衰减速率取决于 $\|\xi\|^2$ 分布的尾部以及指数集 $M$ 的临界半径。如果该分布为次指数型但非正则可变，$\Delta(c)\to 0$ 当 $c\to\infty$。然而，在正则可变情况下，$\Delta(c)$ 不趋于零，因而不可忽略。为此，我们给出 $\Delta(c)$ 及管状公式本身的简单上界和下界。进行数值研究以评估渐近近似的准确性。