通过游历集识别与各向同性表征形变随机场

确定性映射 $\theta\,:\,\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2$ 对平面进行双射且正则的形变，并允许从正则、平稳且各向同性的随机场 $X\,:\,\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$ 构建形变随机场 $X\circ\theta\,:\,\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$。形变场 $X\circ\theta$ 通常不是各向同性的，然而我们给出了保持各向同性的形变 $\theta$ 的显式表征。进一步假设 $X$ 是高斯的，我们引入了场 $X\circ\theta$ 的一种弱各向同性形式，由其部分游历集的平均欧拉示性数的不变性性质定义。满足此性质的形变场被证明是严格各向同性的。此外，假设 $X\circ\theta$ 在某些基本域上的游历集的平均欧拉示性数是已知的，我们就能够识别 $\theta$。