关于二维各向异性随机场像素化超过集的周长估计

我们致力于创建统计方法，通过随机场超过集的几何特征提供其信息性摘要。为此，我们引入了一种针对在 $\mathbb{R}^2$ 上规则正方形网格观测的随机场超过集周长的估计量。所提估计量作用于经验可获取的超过区域的二值数字图像，并计算超过边界的分段线性近似的长度。该估计量被证明在像素尺寸减小时是一致性的，无需任何归一化常数，且不对底层随机场施加高斯性或各向同性假设。在此一般框架下，即使定义域扩展至覆盖 $\mathbb{R}^2$，估计误差也被证明为小于定义域边长的阶。对于仿射、强混合随机场，这转化为当同时考虑多个水平时我们估计量的多元中心极限定理。最后，我们进行了若干数值研究以考察所提估计量在有限样本数据设定下的统计性质。