关于 $\R^2$ 上高斯随机场 excursion 集的容量泛函

当随机场 $(X_t, \ t\in {\mathbb R}^2)$ 在给定水平 $u$ 处被阈值化时，excursion 集由其特征函数 $~1_{[u, \infty)}(X_t)$ 给出。本工作的目的是研究这些随机 excursion 集的泛函（如随机几何中所确立的），例如容量泛函以及边界长度的二阶矩测度。它将一维情况的结果推广到二维情况，所用工具借鉴了穿越理论（特别是 Rice 方法）以及积分几何和随机几何。