$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$ 上各向同性平稳场经验测度的非普适涨落

在本文中，我们考虑定义在 $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ 上的各向同性平稳实高斯随机场，并研究当 $T\rightarrow +\infty$ 时，在任意阈值下 $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ 中经验测度（越界面积）的渐近行为，涵盖场具有短记忆与长记忆（即可积与不可积时间协方差）两种情况。结果表明极限分布并非普适的，它同时依赖于记忆参数与阈值。特别地，在长记忆情形下，零水平上出现一种 Berry 相消现象，导致方差速率与极限律均发生相变。