随机球谐函数临界值的归约原理

我们在此研究高斯球本征函数 $\left\{f_{\ell }\right\}$ 在 $\ell \rightarrow \infty$ 的高能 regime 下，取值于区间 $I\subset \mathbb{R}$ 的临界点个数的随机涨落。我们证明这些涨落渐近等价于 $\left\{ f_{\ell }\right\}$ 的居中 $L^{2}$-范数乘以所考虑区间上某一（简单且完全显式）函数的积分。我们还讨论了这些结果与随机球谐函数超水平集上其他几何泛函渐近行为之间的关系。