测量诱导相变处及跨越的亚波长尺度消落与多 Fractal 性

我们探讨了在二维自由费米子系统中，对局部电荷进行投影测量的测量诱导相变上的统计波动。我们的可观测量是两个空间上分离区域之间的粒子数协方差 $G_{AB}$ 以及两点密度关联函数 $\mathcal{C}(r)$。我们的结果在类 Anderson 局域化现象方面表现出惊人的类比，$G_{AB}$ 对应两端导电性，$\mathcal{C}(r)$ 对应两点导电性，尽管存在不同的副极限、非常规对称性、几何和边界条件。在无局域化相中，$G_{AB}$ 表现出“通用”的、接近高斯的波动，方差为常数阶。而在局域化相中，我们发现 $G_{AB}$ 的分布较宽，$\overline{-\ln G_{AB}} \sim L$（其中 $L$ 为系统尺寸），方差 $\mathrm{var}(\ln G_{AB}) \sim L^\mu$，同样适用于 $\mathcal{C}(r)$，其中 $\mu \approx 0.5$。在相变点处，$G_{AB}$ 的分布函数呈尺度不变性，$\mathcal{C}(r)$ 表现出多 Fractal 统计特性，$\overline{\mathcal{C}^{q}(r)}\sim r^{-q(d+1) - \Delta_{q}}$。我们对多 Fractal 维度谱 $\Delta_q$ 进行表征。我们的发现为受监控系统的亚波长尺度理论奠定了基础，为各种扩展提供了可能。