多重分形性可作为相变的普适特征

宏观系统常表现出相变，其中某些物理量在不同（空间）尺度上呈现奇异性或自相似性。系统的此类特性目前由某些序参量和少数临界指数来表征。然而，最近的研究表明，在许多表现出自相似性的复杂系统中出现了多重分形性，这需要大量指数来量化系统。在此，我们提出了一种通用方法，并表明与序参量相关量的多重分形性的出现是物理系统从一种相转变为另一种相变的特征。在适当的（时间）尺度内获得的该量的分布满足 $q$-高斯分布加上可能的柯西分布背景。在临界点，$q$-高斯分布在具有窄尾的高斯型和具有肥尾的 L$\acute{\text{e}}$vy 型之间转变。我们的结果表明，除了传统的玻尔兹曼 - 吉布斯统计外，Tsallis $q$-统计在相变过程中也可能发挥重要作用。