两点齐性空间上含时χ²随机场的逗留泛函
概率论
2024-04-05 v2
摘要
本文研究定义在任意维度 d≥2 的紧致两点齐性空间 M^d 上并随时间演化的不变时空随机场 X: M^d × R → R 的几何性质。我们特别关注卡方分布随机场，并研究流形上超阈值集（即对于任意 u>0，{X(·, t) ≥ u}）的体积在 [0, T] 上的平均值在长时间（T → +∞）下的行为。X 的傅里叶分量在时间上可能具有短记忆或长记忆，即时间协方差函数可积或不可积。我们的论证遵循 (Marinucci, Rossi, Vidotto (2021) Ann. Appl. Probab.) 中发展的方法，并将其关于二维单位球面上不变时空高斯场的结果推广到任意维度两点齐性空间上的卡方分布场情形。我们发现，当 T → +∞ 时，平均经验体积的渐近方差与极限分布均非普适，而是依赖于场 X 的记忆参数。
引用
@article{arxiv.2403.17538,
title = {Sojourn functionals of time-dependent $\chi^2$-random fields on two-point homogeneous spaces},
author = {Alessia Caponera and Maurizia Rossi and María Dolores Ruiz Medina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.17538},
year = {2024}
}
备注
20 pages