平稳高斯过程联合越程时间的有效计算

本工作旨在推广一种计算高斯过程越程时间分布的方法，该方法涉及扩展的和多元的 Rice 公式（Rice's formula）。该方法曾用于高维积分例程的数值实现中，且早期工作已表明，这些计算比基于 Rice 展开的计算更有效因而更精确。越程时间的联合分布与越界次数（level crossings）的分布相关，该问题可通过基于越界次数矩的 Rice 级数展开来攻克。另一种着手点是被深入研究的用于物理系统持久性（persistence）的“独立区间近似”（Independent Interval Approximation, IIA）。它将连续越界区间的长度视为统计独立的。一种更新类型的论证导出了一个表达式，通过其 Laplace 变换给出近似的区间分布。然而，在典型情形下独立性并不成立。即使它对持久性指数给出了可接受的结果，该近似误差的严格评估仍不可得。此外，我们表明 IIA 方法不能给出恰当定义的概率分布，因此该方法仅限于持久性研究。本文提出了一种替代方法，它更通用、更精确且相对不为人知。它基于一个和两个连续越程长度的概率密度的精确表达式。数值例程 RIND 利用科学计算的最新进展计算这些密度，并可通过简单的 Matlab 接口轻松使用。该结果解决了一般平稳可微高斯过程的两步越程依赖问题。该工作还提供了一些解释所实现方法有效性的解析结果。