带跳跃过程的 Rice 公式及其应用

我们将 Rice 公式推广到一个由两个独立过程之和构成的过程：一个光滑过程和一个具有有限次跳跃的纯跳跃过程。得到了在紧凑时间区间内穿过固定水平的连续穿越和不连续穿越的平均次数公式。我们给出了明确计算平均穿越次数的示例，并比较了在高水平下哪种类型的穿越占主导地位。在其中一个示例中，得到了当水平趋于无穷大时，过程在紧凑时间区间上的最大值分布函数尾部的首项。最后，我们将 Borovkov-Last Rice 公式推广到分段确定性马尔可夫过程（Piecewise Deterministic Markov Processes）的非平稳情形。