环面同胚的不变分离连续统的旋转集

设$f$为闭环面$A$上同伦于恒等映射的同胚，并设$X\subset {\rm Int}A$为一个$f$不变的连续统，它将$A$分隔成两个区域：上区域$U_+$和下区域$U_-$。固定$f$到$A$万有覆盖的一个提升，通过$X$上的不变概率测度定义$X$的旋转集$\tilde \rho(X)$。对于任意有理数$p/q\in \tilde\rho(X)$，我们证明$f$在$X$中存在一个$p/q$周期点，前提是(1) $X$由非游荡点组成，或(2) $X$是一个吸引子且$U_-$和$U_+$的边界与$X$重合。此外，对于任何分隔不变连续统$X$，$U_\pm$的Carathéodory旋转数被证明属于$\tilde\rho(X)$。