保面积同胚的有理周期点

若一个保面积同胚同伦于恒等映射，且其旋转向量是某个有理类的实数倍，则称其具有有理旋转方向。我们给出一个简短证明：任意亏格至少为二的紧曲面上、同伦于恒等映射且具有有理旋转方向的保面积同胚，要么为恒等映射，要么具有最小周期无界的周期点。这回答了 Seyfaddini 的一个问题，并可视为超出哈密顿情形的曲面上辛同胚的 Conley 猜想型结果。我们还讨论了若干变体，例如保持任意具有全支撑的 Borel 概率测度的映射、不同伦于恒等映射的映射，以及低亏格曲面上的映射。主要结果的证明结合了拓扑论证与周期 Floer 同调。