具有有理旋转方向的曲面的保面积同胚

设 $S$ 为亏格 $g\geq 2$ 的闭曲面，赋予具有全支撑的 Borel 概率测度 $\lambda$。我们证明：若 $f$ 是保 $\lambda$ 的、同伦于恒等映射的同胚，且旋转向量 $\mathrm{rot}_f(\lambda)\in H_1(S,\mathbb R)$ 是 $H_1(S,\mathbb Z)$ 中某个元素的倍数，则 $f$ 具有无穷多条周期轨道。此外，这些周期轨道的旋转向量可被假定为任意接近任意固定遍历 Borel 概率测度的旋转向量。