无周期点自由脱落同胚在环面上的线性化

设 $\mathbb{A}$ 为平面 $\mathbb R^2$ 上的一个环面，$g:\mathbb{A}\rightarrow \mathbb{A}$ 为保持边界成分的自由脱落同胚且无周期点。在 \cite{SXY} 中，作者们证明存在一种连续分解 $\mathcal P$ 将 $\mathbb{A}$ 分解为 $g$-不变圆构成的集合，这些圆均共享一个常见的无理旋转数（亦即 $g$ 的旋转数），且所有这些圆在其补集有界连通分支的集合中均满足包含关系。本文我们证明：若分解 $\mathcal P$ 具有连续截面，则 $g$ 可被线性化，即其在 $\mathbb{A}$ 上与刚性旋转同胚。对于每一个无理数 $\alpha\in (0, 1)$，我们证明存在这样一个在 $\mathbb{A}$ 上的脱落同胚 $g$，它不可被线性化且其旋转数为 $\alpha$。