随机球谐函数的临界半径与上确界

我们首先考虑将 $d$ 维球面确定性地浸入高维欧氏空间，其中浸入通过 $n$ 阶球谐函数实现。文章的主要结果是一个先验出乎意料的结论：当 $n\to\infty$ 时，浸入的临界半径存在一致下界。这一事实对具有固定 $L^2$-范数的随机球谐函数有直接影响。特别地，它借助管公式导出了其（大偏差）上确界的尾概率的精确显式公式，并将此与其上水平集的期望欧拉示性数联系起来。