圆的奇异随机拓扑

我们刻画了在圆上构造的随机 Čech 复形所产生的高维拓扑。我们计算了期望欧拉示性曲线，其中观察到极限尖峰。这些尖峰对应于在收缩的过滤半径区间上期望 Betti 数任意增大。利用随机 Čech 复形的同伦型为奇维球面或偶维球面的花束这一事实，我们给出了同伦型的概率界。通过背离随着样本量增大而缩小过滤半径的传统做法，我们的发现表明，完整范围的过滤半径导致了不能被视作“拓扑噪声”的有趣系统性行为。