一维复形的有限随机覆盖与欧拉示性数
代数拓扑
2015-09-11 v3 概率论
摘要
本文从代数拓扑的角度探讨了通过随机覆盖实现一维区域 完全覆盖的概率问题，并开发了适用于一维以外情况的技术。特别是，我们得到了一个通用公式，用于计算放置在 上的有限多个紧致连通随机集的集合其并集等于 的概率。该结果是在对覆盖集形状的某些拓扑假设下推导出来的（覆盖应当是“好”的，如果覆盖元素的直径不超过某个特定大小，则满足此条件），但对其分布没有先验要求。作为浓度不等式的推论，我们还获得了覆盖概率的一个上界。这些技术依赖于将覆盖准则表述为与随机覆盖相关的神经复形的欧拉示性数。
引用
@article{arxiv.1207.1133,
title = {Finite random coverings of one-complexes and the Euler characteristic},
author = {Rafal Komendarczyk and Jeffrey Pullen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.1133},
year = {2015}
}
备注
25 pages,2 figures; final published version