通过奇点解消与制备实现加倍覆盖

在本文中，我们给出了两种（紧密相关的）情形下复杂度的渐近上界。我们针对总加倍覆盖而不仅是链确认了形如 $$\kappa({\mathcal U}) \le K_1(\log ({1}/{\delta}))^{K_2} .$$ 的期望界。这在一个相当一般的设定中完成，即针对多项式零水平超曲面 $Y_0$ 的 $\delta$-补集以及正则水平超曲面 $Y_c$ 本身，且对 $P$ 的奇性无任何假设。系数 $K_2$ 在第一种情形中为环境维数 $n$，在第二种情形中为 $n-1$。然而，系数 $K_1$ 的一致性行为问题仍然开放。作为第二主题，我们在任意维数下确认了覆盖实半代数集 $X$（维数为 $m$）且其远离低维集 $S$ 的 $\delta$-邻域的 a-图数量的上界，其界形如 $$\kappa(\delta) \le C (\log ({1}/{\delta}))^{m}$$ 并对 $X$ 的复杂度一致成立。我们还展示了带参数的水平集在远离低维集的 $\delta$-邻域时的类似结果。更一般地，这些界也对实次解析集和实幂次亚解析集得到。