AWGN信道上隐蔽通信的一阶与二阶渐近性

本文研究了在隐蔽约束下,以 Kullback-Leibler 散度(KL散度)上界 $\delta$ 为度量的 AWGN 信道上经 $n$ 次信道使用的通信最大吞吐量的渐近性。结果表明,最大吞吐量的一阶与二阶渐近性分别为 $\sqrt{n\delta \log e}$ 与 $(2)^{1/2}(n\delta)^{1/4}(\log e)^{3/4}\cdot Q^{-1}(\epsilon)$。我们在可达性证明中使用的技术是来自信息几何的拟-$\varepsilon$-邻域概念。对于有限块长 $n$,生成分布选为一族方差递减的截断高斯分布。递减规律经过精心设计,以在主信道输出分布满足隐蔽约束的条件下,从渐近意义上最大化主信道吞吐量。对于逆界,在二阶矩约束下最小化 KL 散度的高斯分布最优性由维度 $1$ 推广至维度 $n$。基于此,我们建立了为满足隐蔽约束的码的平均功率上界,并进一步导出以隐蔽度量为直接形式的逆界。