期望功率约束与非消失错误概率下带反馈的高斯信道

在本文中，我们考虑在期望功率约束下且具有非消失错误概率的带反馈单用户与多用户高斯信道。在两项贡献中的第一项，我们研究了在平均错误概率形式下带反馈的加性白高斯噪声（AWGN）信道的渐近展开。通过借鉴 Gallager 与 Nakiboğlu 关于正向部分的工作以及元逆界（meta-converse）关于反向部分的工作，我们确立了 $\varepsilon$-容量，并表明其一般依赖于 $\varepsilon$，因此强逆定理不成立。此外，我们给出了渐近展开中二阶项的界。我们证明对任意正整数 $L$，二阶项被限制在与 $-\ln_{(L)} n$ 成正比的项（其中 $\ln_{(L)}(\cdot)$ 为 $L$ 重嵌套对数函数）和与 $+\sqrt{n\ln n}$ 成正比的项之间，其中 $n$ 为块长度。二阶项的下界表明，与无反馈情况相比，反馈确实提升了最大可达速率。在第二项贡献中，我们通过结合假设检验、信息谱分析、Ozarow 编码方案以及功率控制的思想，确立了期望功率约束下带反馈的 AWGN 多址信道（MAC）的 $\varepsilon$-容量域。