幅度受限 AWGN 信道 $\varepsilon$ 容量实现输入的支持大小

我们从近最优输入分布的角度研究幅度受限的加性高斯噪声 (AWGN) 信道。虽然已知容量实现输入为离散且具有有限多个质点，但其支持大小相对于幅度约束的精确标度仍是开放问题。本文我们转而考虑实现容量 $\varepsilon$ 间隙所需的最小支持大小。我们引入量 $K_\varepsilon(A)$，定义为支撑于 $[-A,A]$ 的离散输入中，使得互信息在容量上落在 $\varepsilon$ 以内的最小支持大小。我们表明，这一放松形式显著更易处理，并在不同 $\varepsilon$ regimes 中给出尖锐描述。特别地，当 $\varepsilon$ 随 $A$ 多项式衰减时，即 $\varepsilon = A^{-\beta}$ 且 $\beta \geq 1$，我们证明 $K_\varepsilon(A) = \Theta(A\sqrt{\log A})$。对于指数级小间隙，我们得到介于 $A\sqrt{\log A}$ 与 $A^{3/2}$ 之间的界。我们的ethods 结合了高斯混合物的逼近论边界、通过 $\chi^2$ 散度控制熵的信息论方法，以及将问题包裹到圆上均匀分布逼近的包装论证。除技术结果外，我们的框架提供了对先前数值研究中各种标度律的概念性解释，表明这些标度律对应于不同 $\varepsilon$ 最优性 regimes，而非精确优化器的内在属性。