代数超曲面余集上的倍增链

$n$ 维复流形 $Y$ 上的倍增图是 $\mathbb{C}^n$ 中单位球到 $Y$ 的单叶解析映射 $\psi:B_1\to Y$，它可延拓到 $B_1$ 的（例如）四倍大的同心球上。$Y$ 中紧集 $G$ 的倍增覆盖是用 $Y$ 上的倍增图的像对其所作的覆盖。倍增链是一系列具有非空后续交的倍增图。倍增覆盖（以及倍增链）本质上提供了域 $W\subset {\mathbb R}^n$ 的 Whitney 球覆盖的共形不变版本，后者在文献 [17] 中引入（参见文献 [9]）。我们研究了 $\mathbb{C}^n$ 中 $d$ 次复代数超曲面 $H$ 的余集 $Y=\mathbb{C}^n\setminus H$ 上的倍增链，并给出了关于其长度及其他性质的信息。我们的主要结果是，距离 $H$ 为 $\delta$ 的任意两点 $v_1,v_2$ 可以通过余集 $Y=\mathbb{C}^n\setminus H$ 中长度至多为 $c_1\log (\frac{c_2}{\delta})$ 的倍增链连接，其中显式常数 $c_1,c_2$ 仅依赖于 $n$ 和 $d$。作为推论，我们得到了 $Y$ 中 Kobayashi 距离的上界，以及 $Y$ 上正则代数函数的倍增不等式中常数的上界。我们还通过 $Y$ 上特定函数的倍增常数，给出了倍增链长度的相应下界。