具有统一压缩常数的递增复流形及其伯克曼空间

对于 $d\geq 2$，我们讨论 $d$ 维复流形 $M$，其为由具有公共统一压缩常数的有界开放集 $M_n$ 的递增并。$M$ 的描述以 $M$ 的无限小 Kobayashi 度的余秩（corank）为依据，显示其在 $M$ 上恒为常数。本文的主要结果表明：若 $M$ 具有完全的 Kobayashi 余秩，则 $M$ 可表示为单位球的递增并；若 $M$ 的 Kobayashi 余秩为零，则 $M$ 具备带统一压缩常数的有界实现；若 $M$ 具有中间的 Kobayashi 余秩，则 $M$ 具备局部弱向量束结构。上述 $M$ 的描述用于表明 $M \subseteq \mathbb{C}^d$ 的伯克曼空间维数要么为零，要么为无穷。此结果解决了那些具有公共统一压缩常数的递增有界域的高维 Wiegerinck 猜想。