复流形递增序列的极限

设$M$为一个复流形，它容许被开子集$M_j$穷竭，其中每个$M_j$都双全纯于固定域$\Omega \subset \mathbb C^n$。此处研究的核心问题是根据$\Omega$描述$M$。基于Fornaess--Sibony的工作，我们研究两种情况：一是$M$为Kobayashi双曲的，二是余秩一情形，即Kobayashi度量沿一个方向退化。当$M$为Kobayashi双曲时，若$\Omega$为下列域之一，则可得到其完整描述——（i）光滑边界Levi余秩一域，（ii）光滑边界凸域，（iii）$\mathbb C^2$中强伪凸多面体域，或（iv）$\mathbb C^2$中具有一般分段光滑Levi平坦边界的单连通域。在附加假设下，当$\Omega$为$\mathbb C^n$中的极小球或对称多圆盘时亦可处理。当$M$上的Kobayashi度量余秩为一且$\Omega$为上述（i）、（ii）或（iii）之一时，证明$M$双全纯于一个以$\Omega$或其关联极限域的全纯收缩核为基、纤维为$\mathbb C$的局部平凡纤维丛。最后，当$\Omega = \Delta \times \mathbb B^{n-1}$（单位圆盘$\Delta \subset \mathbb C$与单位球$\mathbb B^{n-1} \subset \mathbb C^{n-1}$之积）时，得到了全纯收缩核的完整描述。作为推论，若$M$为Kobayashi双曲且$\Omega = \Delta \times \mathbb B^{n-1}$，则证明$M$双全纯于$\Omega$。进一步，若$M$上Kobayashi度量余秩为一，则$M$整体为乘积；事实上，它双全纯于$Z \times \mathbb C$，其中$Z \subset \Omega = \Delta \times \mathbb B^{n-1}$为一全纯收缩核。