Kobayashi双曲复流形的度量紧化与Denjoy-Wolff定理

我们研究了配备Kobayashi距离 $\mathsf{k}_{\mathcal{X}}$ 的Kobayashi双曲复流形 $\mathcal{X}$ 的度量紧化。我们证明，即使 $\mathsf{k}_{\mathcal{X}}$ 不完备，该紧化也是真正的——即 $\mathcal{X}$ 嵌入为一个稠密开子集——并且当 $(\mathcal{X}, \mathsf{k}_{\mathcal{X}})$ 完备时，它成为Bharali-Zimmer意义上的良好紧化。作为应用，我们得到了从 $(\mathcal{X}, \mathsf{k}_{\mathcal{X}})$ 到复流形可见域上的拟等距嵌入连续延拓的一个准则。对于Kobayashi双曲域 $\Omega \subsetneq \mathcal{X}$，我们为端紧化中 $\Omega$ 的每个边界点关联一个度量边界点的纤维。这使得Abate的小大horosphere可以表示为以度量边界点为中心的horoball的交集与并集。我们利用这一点，用horoball表述了一个Wolff型引理，并证明了一个关于满足 $\mathsf{k}_{\mathcal{X}}$ 边界发散条件的完全双曲域的Denjoy-Wolff定理。最后，我们给出了恒等映射在度量紧化与端紧化之间连续延拓的充分必要条件。