Demailly 的代数双曲性概念：几何性、有界性、映射的模

Demailly 猜想是一般型簇上的 Green-Griffiths-Lang 猜想的推论，其陈述为代数双曲的复射影簇是 Kobayashi 双曲的。我们的目标是通过验证该猜想所作的若干预测来为其提供证据。我们首先定义何为代数双曲射影簇，将 Demailly 的定义推广至特征零的任意代数闭域上的（未必光滑）射影簇，并证明此性质在代数闭域扩张下稳定。进而，我们证明从射影簇 $Y$ 到代数双曲射影簇 $X$ 的（未必满）态射之集，若将 $Y$ 的给定闭子簇映至 $X$ 的给定闭子簇，则为有限集。作为应用，我们得到 Aut$(X)$ 有限且 $X$ 的每个满自同态均为自同构。最后，我们探讨与映射模空间有界性相关的“更弱”双曲性概念，并验证 Green-Griffiths-Lang 猜想关于双曲射影簇所作的类似预测。