由强对称性导出的上边缘与余系统膨胀
组合数学
2021-02-11 v4 群论
摘要
上边缘与余系统膨胀是将图的 Cheeger 常数或边膨胀推广到高维的膨胀概念。经典的 Cheeger 不等式意味着，对图而言边膨胀等价于谱膨胀。在高维情形则并非如此：一个单纯复形可以是谱膨胀的，但不具有高阶边膨胀。高维中的高阶边膨胀现象比谱膨胀复杂得多，且远未被理解。特别是，在本工作之前，唯一已知的有限度余系统膨胀器源自远非初等的建筑理论。本工作中我们研究具有{\em 强对称性}的高维复形。即，存在一个群在单纯复形的顶层胞腔上传递作用[例如，对图而言对应于一个群在边上传递作用]。利用强对称性，我们发展出一种证明上边缘与余系统膨胀的新机制。
引用
@article{arxiv.1907.01259,
title = {Coboundary and cosystolic expansion from strong symmetry},
author = {Tali Kaufman and Izhar Oppenheim},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.01259},
year = {2021}
}
备注
48 pages, revised introduction, contains new examples of coboundary and cosystolic expanders