交换余上同调扩张

我们引入并研究交换余上同调扩张，一种单纯复形的新扩张性质。我们证明球面建筑的交换余边界扩张的下界，并用它们来下界LSV Ramanujan复形的交换余上同调扩张。我们的动机是最近的工作（在配套论文中）表明交换余上同调扩张蕴含一致定理。这两项工作共同表明这些复形支持低接受率下的一致性测试。交换余上同调扩张的定义是通过考虑给定复形X的面复形F^r X，其顶点是X的r-面，两个顶点相连如果它们的不交并也是X的一个面。面复形F^r X是X与自身r次乘积的去随机化。F^r X的底层图是X的交换游走，已知具有极好的谱扩张。X的交换余上同调扩张定义为F^r X的余上同调扩张。我们的主要结果是球面建筑的交换余边界扩张和LSV复形的交换余上同调扩张的exp(-O(√r))下界。对于更一般的余边界扩张子，我们证明了exp(-O(r))的较弱下界。