不依赖于维数或次数的上边缘与余同调膨胀

我们给出了几类高维膨胀子的余同调膨胀常数，以及齐次几何格序复形（包括 $SL_n(F_q)$ 的球建筑）的已知上边缘膨胀常数的新界。该改进适用于 Lubotzky、Samuels 和 Vishne 以及 Kaufman 和 Oppenheim 构造的高维膨胀子。我们的新膨胀常数不依赖于复形的次数、其维数，也不依赖于系数群。这意味着 Gromov 拓扑重叠常数以及 Dinur 和 Meshulam 的覆盖稳定性的界得到改进，这可能对方差测试有应用。相比之下，现有界随环境维数（对球建筑）呈指数衰减，并且额外随次数（对所有已知有界次数高维膨胀子）线性衰减。我们的结果基于若干新技术：* 我们发展了一种新的“颜色限制”技术，通过将多部复形限制到其颜色类的少量随机子集，从而证明无维数膨胀。* 我们给出了 Evra 和 Kaufman 局部到整体定理的一个新的“谱”证明，导出更好的界并摆脱对次数的依赖。该定理利用链环的上边缘膨胀和谱膨胀来界定复形的余同调膨胀。* 我们通过构造一族新颖的极短锥，导出球建筑（以及齐次几何格的任意序复形）上边缘膨胀的绝对界。