无限维中多分散超球面的连续渗流

我们借助加权随机几何图分析了具有尺寸分布的可穿透 $d$ 维球系统的临界连通性，其中顶点坐标对应于球心的随机位置，边形成于任意两个重叠的球之间。边的权重自然来源于两个重叠球的不同半径。对于球具有有界尺寸分布的情况，我们证明当 $d\rightarrow \infty$ 时连通球簇呈树状且不包含闭合环路。在此情况下，我们发现平均簇大小在渗流阈值密度 $\eta_c\rightarrow 2^{-d}$ 处发散，且与具体的尺寸分布无关。我们还证明，在临界处一个粒子的平均重叠数 $z_c$ 小于 1，而 $z_c\rightarrow 1$ 仅出现在半径固定的球中。我们通过证明在大维度极限下临界连通性由尺寸最大的球主导来解释这些特征。假设对于无界半径分布闭合环路也可忽略，我们发现半径服从对数正态分布的球系统的渐近临界阈值不再具有普适性，且对于 $d\rightarrow\infty$ 它可能小于 $2^{-d}$。