正方形晶格上的有向螺旋场 percolation 模型

本文对一种新的点 percolation 模型——有向螺旋 percolation（DSP）进行数值研究。该模型在正方形晶格上受到方向性和旋转（螺旋）约束。发现临界 percolation 阈值 $p_c\approx 0.655$ 位于有向和螺旋 percolation 阈值之间。无限 percolation 簇为分形，其维数 $d_f\approx 1.733$。生成的簇呈各向异性。由于旋转约束，簇的生长偏离了仅受方向约束所预期的生长。沿簇伸长方向和垂直于该方向的连通长度在 $p\to p_c$ 时以不同的临界指数发散。与有向 percolation 簇相比，簇的各向异性较差。不同簇大小分布 $P_s(p)$ 的不同矩显示出随 $|p-p_c|$ 在临界区域内呈幂律行为，具有适当的临界指数。所估计的临界指数值与其他 percolation 模型中的值差异很大。因此，所提出的 DSP 模型属于一个新的普适类。针对与簇相关的量 developed 了尺度理论。所得临界指数满足尺度关系，包括在有向 percolation 中被违反的超尺度关系。观察到对假设的 $P_s(p)$ 规模函数形式的数据坍缩效果良好。所得结果与其他模型计算的结果良好一致。