多多重分形无标度平面随机晶格上点渗流与边渗流的普适类

本文研究加权平面随机晶格(WPSL)上的点与边渗流，该晶格为多多重分形且其对偶为无标度网络。渗流的特征性质在于展现阈值现象，我们在跨越 $p_c$ 时观察到跨越概率的突然或急剧跳跃，伴随其他可观测量发散，令人想起连续相变。确实，渗流由渗流强度 $P(p)\sim (p_c-p)^\beta$、平均簇大小 $S\sim (p_c-p)^{-\gamma}$ 和系统尺寸 $L\sim (p_c-p)^{-\nu}$ 的临界行为刻画，它们分别已知为序参量、磁化率和关联长度的对应物。此外，跨越簇的簇大小分布函数 $n_s(p_c)\sim s^{-\tau}$ 和质量-长度关系 $M\sim L^{d_f}$ 也提供渗流过程有用刻画。我们得到 $p_c$ 及所有指数如 $\beta, \nu, \gamma, \tau$ 和 $d_f$ 的精确值。我们发现尽管簇定义及其他量有显著差异，除 $p_c$ 外所有指数在点与边渗流中完全相同。我们的结果表明 WPSL 上的渗流属于新普适类，因为其指数与所有现有平面晶格不同，且如同其他情形，其点与边属于同一普适类。