无标度多重分形加权平面随机格子上的爆炸渗流

在本文章中，我们研究了在无标度多重分形加权平面随机格子(WPSL)上采用乘积规则（正式称为Achlioptas过程）的爆炸键渗流(EBP)。EBP转变的一个关键特征是与相应的随机键渗流(RBP)相比，跨越团簇的出现被延迟。然而，一旦它发生，就发生得如此剧烈，以至于最初人们相信（尽管最终被证明是错误的）爆炸渗流(EP)表现出一级相变。在EP的情况下，大量努力被用于解决其相变阶数的问题，而几乎没有任何努力用于寻找临界点、临界指数等，以将其分类到普适类中。这与经典的随机渗流形成鲜明对比。我们甚至不知道规则平面格子或Erdős-Renyi网络的EP的所有指数。我们首先数值地找到临界点 $p_c$，然后获得所有临界指数 $\beta, \gamma, \nu$ 以及Fisher指数 $\tau$ 和跨越团簇的分形维数 $d_f$。我们还将EBP的结果与RBP的结果进行比较，发现EBP的所有指数都遵循与RBP相同的标度关系。我们的发现表明，除了指数 $\beta$ 与RBP相比异常小这一事实外，EBP并无特殊之处。