Barabási-Albert 网络中爆炸渗流的普适类

在这项工作中，我们研究 Barabási-Albert (BA) 网络中的爆炸渗流(EP)，其中节点出生时的度 $k=m$，涉及 Achlioptas 过程的产品规则(PR)与和规则(SR)。对于 $m=1$，我们发现临界点 $t_c=1$，这是相对连边密度 $t$ 的最大可能值；因此我们无法像一维渗流那样接触到另一相。然而，对于 $m>1$，我们发现 $t_c$ 随 $m$ 增大而减小，并且 $m>1$ 时的临界指数 $\nu, \alpha, \beta$ 和 $\gamma$ 被发现不仅与 $m$ 的取值无关，也与 PR 和 SR 无关。这意味着它们都归属于同一普适类，如同 Erdős-Rényi 网络中的 EP。此外，临界指数满足 Rushbrooke 不等式 $\alpha+2\beta+\gamma=2+\epsilon$，其中 $0<\epsilon<<1$。