多细分、无尺度加权平面随机多孔晶格上的 percolation 研究

我们引入了加权平面随机多孔晶格（WPSPL），通过迭代细分单位正方形来生成几何无序基质。在每一步，按其面积比例选取一个块，细分为四个部分，并以概率 $q$（$1-q$）保留（删除）一个子块。我们在解析上证明了 WPSPL 对其每个非平凡守恒量都 exhibits 多尺度分形性，并通过数值实验表明其在不同时间的快照在统计上具有自相似性。该晶格的对偶形成一个幂律度分布的复杂网络。鼓励这些性质的 WPSPL 上进行键 percolation 研究，确定了 percolation 阈值，并估计了特定热、序参量和易感性相关的临界指数 $\alpha$、$\beta$ 和 $\gamma$。这些指数随 $q$ 持续变化，反映了该晶格全息维度随 $q$ 变化所导致的不同普适性类别。令人惊讶的是，Rushbrooke 不等式 $\alpha + 2\beta + \gamma \ge 2$ 在接近相等的情况下得到满足。值得注意的是，非多孔情况（$q=1$）具有全息维度 $2$，但不属于常规二维晶格的普适性类别。我们的结果突显了几何无序、多尺度分形性、无尺度配位数无序和多孔性如何产生非常规临界行为。