加权平面随机格点中的无标度网络拓扑与多重分形

我们提出了一种通过将平面随机顺序分割为连续且不重叠的块而形成的加权平面随机格点 (WPSL)，并发现它遵循若干非平庸的守恒定律演化，即 $\sum_i^N x_i^{n-1} y_i^{4/n-1}$ 与时间无关 $\forall \ n$，其中 $x_i$ 和 $y_i$ 是第 $i$ 个块的长度和宽度。另一方面，它的对偶图（通过将每个块替换为其中心的一个节点，并将块之间的公共边界替换为连接两个顶点的边而获得）表现为一个具有幂律度分布 $P(k)\sim k^{-\gamma}$ 的网络，其中 $\gamma=5.66$，揭示了无标度的配位数无序，因为 $P(k)$ 也描述了具有 $k$ 个邻居的块的比例。为了量化尺寸无序，我们证明如果第 $i$ 个块以 $p_i\sim x_i^3$ 填充，那么它在 WPSL 中的分布表现出多重分形。